В нашей еженедельной подборке мы подготовили 5 новых интересных алгоритмических, логических и математических задачек для отдыха и прокачки мозгов.

Решение логических задач не только улучшает ваше настроение, но и помогает в изучении языков программирования. Если вы пропустили предыдущую еженедельную подборку, найти ее можно по ссылке.

Задача 1

В игре необходимо перенести как можно больше шаров из точки А в точку Б, расстояние между которыми 1000 клеток. Всего дано 3000 шаров. За один раз можно взять только 1000 шаров, но при передвижении с каждой клетки исчезает 1 шар. Сколько шаров можно доставить в точку Б?

Решение: Начинаем движение с первой тысячей шаров. Передвигаемся на 200 клеток вперед: 1000-200=800. 600 шаров оставляем, 200 используем для движения назад. Повторяем те же действия со второй тысячей и третьей. Когда все шары, в количестве 2000 штук, перенесены на 200 клетку, берем снова 1000 шаров и передвигаемся вперед на 333 клетки – на 533: 1000-333=667. 334 шара оставляем, а 333 берем для движения обратно к 200 клетке. Забираем оставшиеся 1000 шаров и перемещаемся снова на клетку 533. Сейчас у нас 1000-333+334=1001 шар. До конца пути остается 1000-533=467 клеток. Так как с собой можно взять только 1000 шаров, 1 шар оставляем на клетке 533 и двигаемся к точке Б. 1000-467=533 шара окажется в точке Б. Ответ 533

Задача 2

Дан набор букв: W, T, S, Q, H, V, из них составляются слова, которые не несут никакого смысла, и состоят они из четырех символов. Сколько можно составить слов из этого набора букв, если Q может быть первой или последней и встречается в слове только 1 раз, а остальные буквы используются любое количество раз?

Решение: Изначально дано 6 букв. Q может быть первой или последней, и используется 1 раз. W, T, S, H, V – 5 букв, занимают 2,3,4 или 1,2,3 позиции, используются любое количество раз. Таким образом, если Q первая: 1*5*5*5=125, или если Q последняя 5*5*5*1=125, итого 125+125=250 слов будет получено. Ответ: 250

Задача 3

Василию необходимо забрать кактус, который находится в оранжерее. Мария ему подсказала, как не заблудиться в помещении: «Когда зайдешь в холл, перед тобой будет 3 двери: левая, центральная и правая. После того как зайдешь в нужную дверь, перед тобой будет еще три такие же двери. Войдя в одну из них, снова увидишь три такие же двери – одна из них ведет в оранжерею. Кажется, из холла необходимо зайти в правую дверь, далее не следует заходить в правую дверь, а потом не заходи в левую дверь».

Василий не совсем понял, как ему пройти в оранжерею не заблудившись, но одно он точно знает – Маша 2 раза из 3-х назвала неверный путь. Но Василий с первого раза нашел оранжерею и забрал кактус. Правда, в холле ему подсказали, что необходимо пройти по одному разу через правую, левую и центральную двери. Как Василий нашел правильный путь?

Решение: Двери расположены: слева (Л), по центру (Ц) и справа (П). В каждую дверь такого расположения необходимо зайти по 1 разу, соответственно, получаем 6 возможных маршрутов и 3 действия. Распишем каждый маршрут в соответствии с советами Марии, где 1 – подтверждение ее слов, а 0 – отрицание. ЛСП:011, ЛПС:001, ПСЛ:110, ПЛС:111, СЛП:011, СПЛ:000. Так как 2 утверждения Марии ложные, а одно правдиво, следует, что верный маршрут ЛПС:001. Ответ: левая дверь, правая дверь и центральная

Задача 4

Для 55 человек создаются пароли для входа в систему. Пароли могут включать в себя 27 букв алфавита как верхнего, так и нижнего регистров, а также десятичные цифры. Всего в пароле 6 символов, которые кодируются минимально возможным и одинаковым количеством битов. Для хранения пароля отводится минимально возможное целое и одинаковое количество байтов. Сколько байтов используется для хранения всех 55 паролей?

Решение: В пароле используются буквы верхнего и нижнего регистров и десятичные цифры, всего: 27+27+10=64 символа. С помощью n бит кодируется 2n символов: 64=26, следовательно, 6 бит занимает каждый из шести символов пароля, а для самого пароля понадобится 6*6=36 бит. Для хранения пароля требуется целое число байт, поэтому округляем 36 до числа, кратное 8: 40/8=5 байт. Для 55 паролей потребуется 5*55=275 байт. Ответ: 275 байт

Задача 5

На новогодней игрушке вертикально в ряд расположено 7 маленьких лампочек. Каждая из первых двух верхних лампочек может гореть белым, зеленым или красным цветом. Каждая из пяти остальных – или фиолетовым, или оранжевым. Сколько цветовых режимов освещения максимально можно задать для игрушки, при условии, что все 7 лампочек светятся одновременно, а порядок цветов может быть любым.

Решение: Первые две лампочки работают в трех цветах, соответственно, получаем 23=9 цветовых режимов. Следующие пять лампочек работают с двумя цветами, получаем 25=32 цветовых режима. 32*9=288 цветовых режимов всего можно задать для игрушки. Ответ: 288 Больше полезной информации можно найти на нашем телеграм-канале «Библиотека программиста». Интересно, перейти к каналу