Читайте очередную подборку из пяти интересных алгоритмических, логических и математических задачек для отдыха и прокачки мозгов.

Решение логических задач не только улучшает ваше настроение, но и помогает в изучении языков программирования. Если вы пропустили предыдущую еженедельную подборку, найти ее можно по ссылке.

Задача 1

В каталоге объемом 40 мб, сохранены страницы из книги. На страницах книги либо находится текст, содержащий 64 строки и по 48 символов в каждой строке, либо изображение 320×640 в шестнадцатицветной палитре. Страниц с изображением на 80 единиц больше, чем страниц с текстом. Сколько страниц всего сохранено в каталоге?

Решение: Шестнадцатицветная палитра получается при использовании четырехразрядной кодировки пикселя: 3 бита базовых цветов + 1 бит интенсивности, итого 4 бита. Таким образом, вес одного изображения на странице составляет 4*640*320= 819 200 бит или 100 кб. 1 Символ текста занимает 1 бит, соответственно, 64*48=3 072 байт или 3 Кб составит вес страницы с текстом. Общий объем каталога 40 мб или 40960 кб. Изображений на 80 единиц больше страниц с текстом: 3*x + 100*(x + 80) = 40960. x=320 страниц всего на диске. Ответ: 320 страниц.

Задача 2

Для составления пятисимвольного пароля используются цифры 5,6,9 и буквы R и K. Сколько вариантов пароля можно составить при условии, что пароль должен содержать 1 букву и 4 цифры.

Решение: Буква встречается 1 раз, букв всего две: R и K. Для символа пароля с использованием буквы существует 2 варианта. Цифр у нас три: 5,6,9. Цифры занимают оставшиеся четыре позиции пароля, итого 3*3*3*3=81 вариант. Всего в пароле пять символов и на одной из пяти позиций находится буква, следовательно, (2*81)*5=810 вариантов пароля можно составить. Ответ: 810.

Задача 3

Трем ученикам необходимо было составить отчет о проделанной работе. Отчет был составлен только один. На вопрос: «Кто его составил?», Кирилл сказал: «Это не я составил, отчет составил Егор». Маша сказала: «Отчет Егор не составлял, его составил Кирилл». Егор сказал: «Я отчет не делал. И Маша тоже его не составляла». Оказалось, что один ученик сказал правду в двух случаях, другой солгал оба раза, а третий в первом случае сказал правду, а во втором – солгал. Кто из учеников составил отчет?

Решение: Если Егор солгал оба раза, значит Егором и Машей было составлено два отчета, а это противоречит условию. Если Егор сказал правду, тогда Маша одновременно солгала и сказала одно истинное и одно ложное утверждение, это тоже противоречит условию. Солгав оба раза, Маша противоречит Егору, а сказав правду и неправду, противоречит как Егору, так и Кириллу. Следует, что Егор один раз сказал правду, а один раз солгал. Тогда Кирилл сказал правду оба раза, Маша оба раза солгала, а отчет составил Егор. Ответ: Егор.

Задача 4

На столе в один ряд расположено восемь кубиков. За 1 ход берем один кубик и перекладываем его сверху через два соседних кубика сверху на третий, получив второй ряд кубиков. Как за четыре действия переложить кубики так, чтобы в одном ряду находилось 4 кубика, а на каждом этом кубике было еще по одному кубику?

Решение: Следует начинать или с кубика 4 или с кубика 5. Если начинаем действие с 4 кубика: перекладываем его на 7, далее кубик 6 на кубик 2, 1 на 3 (или наоборот: 3 на 1) и 8 на 5 (или наоборот). Если начинаем действие с 5 кубика: перекладываем его на 2, потом кубик 3 на кубик 7, далее 1 на 4 (или наоборот: 4 на 1) и 6 на 8 (или наоборот).

Задача 5

В восьми коробках лежали мячи разных цветов: красные, желтые и зеленые. В каждой коробке находились мячи только одного цвета. В коробке под №1 находилось 20 мячей, под №2 было 24 мяча, под №3 было 28 мячей, под №4 – 32, под №5 – 36, под №6 – 40, под №7 – 44 и под №8 было 48 мячей. После того как коробку с зелеными мячами забрали, мячей этого цвета осталось в 2 раза больше, чем красных, но в 2 раза меньше, чем желтых. В каких коробках могли находиться красные мячи, а в каких зеленые?

Решение: Изначально было 20+24+28+32+36+40+44+48=272 мяча. После того как коробку с зелеными мячами забрали, всего осталось x красных мячей, 2x зеленых мячей и 4x желтых мячей: x+2x+4x=7x мячей. Разделив общее количество мячей 272 на 7, получаем 6 в остатке. Следует, что забрали коробку с тем количеством мячей, где при делении на 7 получаем также остаток 6. В данном случае это коробка №8 с 48 мячами и №1 с 20 мячами. Если забрали коробку №1, всего осталось 272-20=252 мяча. Красные мячи 252/7=36 находятся в коробке №5, а зеленых остается 36*2=72 мяча. Если зеленые находятся в коробке №2, тогда 72-24=48 зеленых мячей находится в коробке №8. Если зеленые находятся в коробке №3, тогда 72-28=44 зеленых мячей находится в коробке №7. Если зеленые находятся в коробке №4, тогда 72-32=40 зеленых мячей находится в коробке №6. Итого: красные в №5, зеленые в №1,№2 и №8, или красные в №5, зеленые в №1,№3 и №7, или красные в №5, зеленые в №1,№4 и №6. Если забрали коробку №8, всего осталось 272-48=224 мяча. Красные мячи 224/7=32 находятся в коробке №4, а зеленых остается 32*2=64 мяча. Если зеленые находятся в коробке №1, тогда 64-20=44 зеленых мячей находится в коробке №7. Если зеленые находятся в коробке №2, тогда 64-24=40 зеленых мячей находится в коробке №6. Если зеленые находятся в коробке №3, тогда 64-28=36 зеленых мячей находится в коробке №5. Итого: красные в №4, зеленые в №1,№7 и №8, или красные в №4, зеленые в №2,№6 и №8, или красные в №4, зеленые в №3,№5 и №8.

Больше полезной информации можно найти на нашем телеграм-канале «Библиотека программиста».

Интересно, перейти к каналу