В очередной еженедельной подборке мы подготовили 5 новых интересных алгоритмических, логических и математических задачек для отдыха и прокачки мозгов.

Решение логических задач не только улучшает ваше настроение, но и помогает в изучении языков программирования. Если вы пропустили предыдущую еженедельную подборку, найти ее можно по ссылке.

Задача 1

Как-то Анжела встретила в небольшом парке свою бывшую любопытную и любознательную одноклассницу Александру. Александра сразу же начала засыпать Анжелу вопросами:

— А дети-то у тебя есть?

— Да, их у меня трое.

— И по сколько лет-то им?

— В сумме им тринадцать лет.

— А каждому из трех?

— Если перемножить между собой возраст моих детей, можно получить общее количество лавочек в этом парке.

— А лет-то сколько?!

— Самый старший из них занимается волейболом.

— Аааа… Теперь я все знаю!

И Александра уходит.

По сколько лет каждому ребенку Анжелы?

Решение: Известно общее количество детей — трое, а сумма их возрастов составляет 13 лет. Перечислив все комбинации из трех чисел, которые в сумме дают 13, получаем: 13=(1+1+11)=(1+2+10)=(1+3+9)=(1+4+8)=(1+5+7)=(1+6+6)=(2+2+9)=(2+3+8)=(2+4+7)=(2+5+6)=(3+3+7)=(3+4+6)=(3+5+5)=(4+4+5). Перемножив возраст каждого ребенка, получаем количество лавочек в парке: 1*1*11=11; 1*2*10=20; 1*3*9=27; 1*4*8=32; 1*5*7=35; 1*6*6=36; 2*2*9=36; 2*3*8=48; 2*4*7=56; 2*5*6=60; 3*3*7=63; 3*4*6=72; 3*5*5=75; 4*4*5=80. Так как любознательной Александре было недостаточно этих данных, чтобы узнать возраст детей, и она задала снова вопрос о возрасте каждого из них, внимательно рассмотрим результаты произведения. Мы можем выделить 2 варианта; 1,6,6 и 2,2,9, произведение которых равны 36. Известно, что самый старший ребенок занимается волейболом, поэтому исключаем вариант 1,6,6. Соответственно, старшему ребенку 9 лет, двум другим по 2 года. Ответ: 9, 2, 2.

Задача 2

У нас есть 2 мешка: в одном 17 кг гречневой крупы, а другой пустой. Также имеются чашечные весы и набор гирек весом 200 гр. и 50 гр. Необходимо с помощью трех взвешиваний на чашах, распределить крупу по мешкам, чтобы в одном осталось 4 кг, а в другом 13 кг.

Решение: Делим вес 17 кг пополам и, используя весы, уравниваем вес на чашах, чтобы получилось по 8,5 кг на каждой. В каждом мешке получается по 8,5 кг. Берем крупу из одного мешка и еще раз делим ее пополам, чтобы в одном мешке получилось 4,25кг и во втором 4,25+8,5=12,75 кг. Используя гири весом 200 гр. и 50 гр, взвешиваем 250 гр. крупы из мешка весом 2,25кг и пересыпаем во второй. Таким образом получаем в одном мешке 7 кг, в другом 2 кг.

Задача 3

У реки собрались три конкурирующих между собой руководителя, каждый из которых пришел со своим ассистентом. Всем необходимо перебраться на другой берег реки. Есть одна лодка и она вмещает в себя только двух человек.

Как всем перебраться через реку, при условии, что руководитель боится оставлять своего ассистента наедине в компании любого другого конкурента-руководителя?

Решение: Трех руководителей обозначим Р1, Р2 и Р3, а трех ассистентов А1, А2 и А3. Берега, соответственно, Б1 и Б2. Отправляем на лодке А1 и А2 на Б2, а потом возвращаем А2 обратно на Б1. Далее отправляем А2 и А3 на второй берег и возвращаем А3 на Б1. Теперь отправляем Р1 и Р2 на второй берег к своим ассистентам и обратно возвращаем А1. Р3 и А3 отправляются на Б1, обратно плывет А2. А2 забирает А1 с Б1 и переправляет на Б2.

Задача 4

На столе лежит три коробки с леденцами разных цветов. В одной 2 леденца красного цвета, в другой 2 леденца зеленого цвета, в третьей 2 леденца красного и зеленого цвета. На каждой коробке имеется надпись, которая указывает на цвета леденцов в коробке: КК, ЗЗ, КЗ. Но ни одна надпись не соответствует содержимому в коробке. Каждый леденец обернут в одинаковую упаковку и цвет конфеты можно узнать, только вскрыв эту упаковку. Сколько потребуется распаковать конфет, чтобы разобраться в содержимом коробок?

Решение: Берем леденец из коробки с надписью КЗ и снимаем обертку. Если леденец красного цвета, значит, второй также красного цвета, т.к. надпись на коробке не соответствует содержимому. В коробке ЗЗ не может быть двух зеленых конфет по условию и не может быть двух красных, т.к. они в КЗ, следовательно, в ЗЗ находится один красный и один зеленый леденец, а в КК 2 зеленых леденца. Аналогично поступаем в случае, если в КЗ мы достанем леденец зеленого цвета. В коробке с надписью КК будут леденцы разных цветов, а в ЗЗ две конфеты красного цвета. Ответ: 1 конфета

Задача 5

Алевтина опаздывает на очень важную встречу. У нее в запасе есть 16-18 минут до выхода из дома, но ей необходимо успеть пожарить все чебуреки. Алевтина волнуется: сковорода одна, на ней одновременно может жариться 2 чебурека, на прожарку одной стороны чебурека требуется 4 минуты, а необходимо пожарить еще три чебурека. Как Алевтине без спешки и паники пожарить чебуреки и успеть вовремя выйти из дома?

Решение: За 4 минуты два чебурека прожариваются с одной стороны, одни чебурек переворачиваем на другую сторону, а второй выкладываем, на его место кладем третий. Еще через 4 минуты, переворачиваем третий на другую сторону, выкладываем первый готовый чебурек на тарелку, а на его место кладем второй чебурек с непрожаренной стороны. Еще через 4 минуты готовые чебуреки можно выкладывать на тарелку и у Алевтины в запасе остается еще 4-6 минут. Больше полезной информации можно найти на нашем телеграм-канале «Библиотека программиста». Интересно, перейти к каналу