Условие

Кенни, Эбби и Нед собрались на круговой пиклбольный турнир (пиклбол — игра вроде тенниса). По условиям турнира после каждой игры победитель остается, чтобы сыграть с человеком, который не играл в этой игре.

По итогам этого пиклбольного дня Эбби очень устала, поскольку сыграла последние семь игр подряд. Кенни, который устал несколько меньше, подвел итоги сыгранных игр:

• Кенни сыграл 8 игр
• Эбби сыграла 12 игр
• Нед сыграл 14 игр

Вопрос

Кто с кем играл в четвертой по счету игре и кто выиграл?

Посмотреть решение

Поначалу кажется, что решить эту задачу невозможно, но давайте все же попробуем.

Для начала нужно определить, сколько игр было сыграно всего. Суммируя количество игр, сыгранных всеми игроками, мы получаем 34 игры. Поскольку пиклбол — игра парная, делим это число на два. Значит, всего было сыграно 17 игр.

Теперь давайте определим минимальное число игр, в которых мог поучаствовать один игрок. В наихудшем случае игрок будет проигрывать в каждой своей игре и таким образом сыграет в каждой второй.

Если игрок начинает с первой игры, он будет играть в каждой нечетной и из 17 игр сыграет в 9. А если он начнет со второй игры, то сыграет во всех четных, т. е. в 8 играх.

Таким образом, минимальное число игр, которое может сыграть игрок, — восемь. При этом он играет через игру и начинает со второй.

Раз Кенни сыграл ровно восемь игр, мы можем заключить, что это как раз тот самый наихудший случай. На схеме игры Кенни помечены красным:

Раз Кенни играл в четных играх, мы приходим к выводу, что он проиграл в четвертой игре. Но с кем он играл?

Мы знаем, что Эбби и Нед играли друг с другом в каждой игре, в которой не играл Кенни. На схеме эти игры обозначены белыми квадратиками. Кроме того, мы знаем, что Эбби сыграла семь последних игр подряд.

Зная, что всего Эбби сыграла 12 игр, мы можем заключить, что это были игры 1, 3, 5, 7, 9, 11, 12, 13, 14, 15, 16 и 17. Отсюда следует, что во всех остальных играх с Кенни играл Нед, а значит, в четвертой игре Кенни проиграл Неду.