В нашей еженедельной подборке мы подготовили 5 новых интересных алгоритмических, логических и математических задачек для отдыха и прокачки мозгов.

Решение логических задач не только улучшает ваше настроение, но и помогает в изучении языков программирования. Если вы пропустили предыдущую еженедельную подборку, найти ее можно по ссылке

Задача 1

Три клиента в магазине бытовой техники очень долго не могут определиться с выбором покупки и узнали экспертное мнение уже у всех продавцов-консультантов. В конечном счете им порекомендовали по всем вопросам обращаться только к продавцу-консультанту Ольге. Клиенты в растерянности пытаются вспомнить как выглядит Ольга:

Анфиса: «Это была женщина с рыжими в розовой футболке».

Евгений: «Нет, это была брюнетка в фиолетовой футболке».

Кирилл: «Кажется, это была блондинка, но точно не в розовой футболке».

Каждый клиент назвал одну правильную характеристику и одну неправильную. Как найти Ольгу?

Решение: Если на продавце розовая футболка, значит, это женщина не с рыжими волосами. Если футболка фиолетовая, тогда, по мнению Кирилла, женщина была со светлыми волосами, а по мнению Евгения, наоборот, с темными. Решение не найдено. Если на продавце фиолетовая футболка, значит, это не брюнетка, но и не блондинка. Следовательно, у Ольги рыжие волосы и на ней фиолетовая футболка. Ответ: рыжеволосая женщина в фиолетовой футболке

Задача 2

В кафе находится три емкости, в которых хранят сахарный сироп. Первая емкость вмещает в себя 6 стаканов сиропа, вторая 3 стакана и в третью помещается 7 стаканов сиропа. Сейчас в первой емкости находится 4 стакана сиропа, а в третьей 6. Как с помощью этих трех емкостей разделить сироп на две равные части?

Решение: Имеем 3 емкости: №1, №2, №3. Сироп находится в №1=4 и №3=6. Из №1 переливаем 3 стакана в №2, оставляя 1 стакан в №1. Из №2 переливаем 1 стакан в №3, заполнив емкость до краев, в №2 остается 2 стакана. Из №3 переливаем в №1 5 стаканов, заполнив №1 до краев и оставив в №3 2 стакана. Из №1 переливаем в №2 сироп объемом в 1 стакан, заполнив емкость до краев и оставив в №1 5 стаканов. Из №2 переливаем 3 стакана в №3, где было 2 стакана, таким образом, получая 5 стаканов в емкости №3 и 5 стаканов в емкости №1.

Задача 3

На карусели по кругу расположено 30 кабинок. В каждой кабинке может сидеть только 1 человек. После того как все желающие прокатиться на карусели заняли свои места, Василий начал искать свое подходящее место. Он хотел, чтобы соседние кабинки с его местом оставались пустыми, но получилось так, что такой кабинки он уже не нашел. Найдите минимальное число людей, которые могут расположиться таким образом, что Василию все равно не получится найти кабинку без соседей рядом.

Решение: Каждый человек, желающий прокатиться на карусели, может сделать недоступными для Василия три кабинки – в которой он сам сидит, а также соседние: справа и слева. Следовательно, наименьшее число: 30/3=10 человек, могут занять свои места так, что Василий не найдет кабинку без соседей. Например, если люди займут места №3, №6, №9, №12, №15, №18, №21, №24, №27, №30. Если свои места займут только 9 человек, при подобном же расположении мест, у Василия появится возможность выбрать подходящее для себя место среди кабинок №29, №30 и №1. Ответ: 10

Задача 4

Из трех кранов капает вода. Пока из первого крана упало 3 капли, со второго уже упало 5 капель. Пока из второго крана падает 3 капли, из третьего упало уже 5 капель. Всего из первого и третьего крана упало 400 капель. Сколько капель упало из первого крана?

Решение: Имеем три крана: №1, №2, №3. Одновременно из №2 и №3 капает 3+5=8 капель. Этот цикл повторился 400/8=50 раз. Нас интересует кран №2, всего из него упало 3*50=150 капель. Одновременно из №1 капает 3 капли, а из №2 5 капель. В данной ситуации цикл повторился 150/5=30 раз. Следовательно, из крана №1 упало 3*30=90 капель. Ответ: 90 капель

Задача 5

Имеем набор букв: Р, О, В, А, Ц, Я. Из данных букв составляются кодовые слова, состоящие из 4-х символов. Сколько кодовых слов можно составить при условии, что подряд не должно стоять две гласные или две согласные буквы, но каждую букву можно использовать любое количество раз или не включать в код вовсе?

Решение: Всего дано 6 букв: 3 гласные, 3 согласные. На первую позицию ставим согласную: следующей будет идти гласная, далее согласная и на четвертой позиции снова гласная. Также чередуем для первой гласной: вторая позиция согласная, гласная и согласная буква. Так как на первой позиции может оказаться или гласная, или согласная, получаем 2*(3*3*3*3)=162 варианта кода. Ответ: 162 Больше полезных материалов вы найдете на нашем телеграм-канале «Библиотека программиста». Интересно, перейти к каналу