Share This
Связаться со мной
Крути в низ
Categories
//🎞️ Как с помощью Python делать красивые математические анимации

🎞️ Как с помощью Python делать красивые математические анимации

Показываем на примерах, как использовать навыки Python, чтобы сделать красивые математические анимации в духе YouTube-канала 3Blue1Brown. Обсудить

kak s pomoshhju python delat krasivye matematicheskie animacii 4d6ffc9 - 🎞️ Как с помощью Python делать красивые математические анимации

3Blue1Brown – популярный математический YouTube-канал Гранта Сандерсона. Мы и сами любим 3Blue1Brown за отличные объяснения и классные анимации. Библиотека программиста публиковала конспекты и видеоподборки по линейной алгебре, математическому анализу и наглядному введению в нейросети. Ниже представлен незначительно сокращенный перевод публикации аналитика данных Хуен Тран о создании подобных анимаций с помощью Python.

Пример видео с канаал ***

Было бы здорово знать, как создавать подобные анимации, чтобы иметь возможность объяснить идеи из научного мира своим товарищам по команде, менеджерам или подписчикам. К счастью, автор канала собрал пакет manim (сокр. mathematical animation), который позволяет создавать математические анимации и изображения с помощью Python.

kak s pomoshhju python delat krasivye matematicheskie animacii 8cf8697 - 🎞️ Как с помощью Python делать красивые математические анимации

Пример построения с помощью manim

Библиотека стала довольно популярной: от оригинальной версии, созданной Грантом, сообществом Manim был сделан форк. Эта версия обновляется чаще и лучше тестируется, поэтому мы будем использовать её. Версия работает для Python 3.6+ и может требовать установки дополнительных зависимостей. В остальном всё как обычно:

         pip install manim     

Приступим к созданию анимаций

Анимация растущего квадрата

Начнем с анимации квадрата, увеличивающегося в размерах из центра экрана. Код для создания анимации находится внутри метода construct в классе, наследованном от Scene.

start.py

         from manim import *   class PointMovingOnShapes(Scene):     def construct(self):         square = Square(color=BLUE) # Cоздаем квадрат заданного цвета         square.flip(RIGHT)         square.rotate(-3 * TAU / 8) # Поворачиваем квадрат на -3/8 * 2*PI           # Проигрываем анимацию         self.play(GrowFromCenter(square))     

Сохраним скрипт под именем start.py и запустим в терминале команду, чтобы сгенерировать видео:

         $ manim -p -ql start.py PointMovingOnShapes     

В результате скрипт создаст и сохранит видео под названием PointMovingOnShapes.mp4. Запустив его, мы увидим что-то вроде того, что показано ниже.

kak s pomoshhju python delat krasivye matematicheskie animacii 8db68f5 - 🎞️ Как с помощью Python делать красивые математические анимации

Результат анимации движения квадрата

В команде для терминала использовались следующие опции:

  • -p: воспроизвести видео после того, как оно сгенерировано.
  • -ql: сохранить видео в низком качестве (меньший размер файла). Для генерации в высоком качестве используем -qh.

Чтобы вместо видео сгенерировать гифку, добавляем -i, например:

         $ manim -p -ql -i start.py PointMovingOnShapes     

Превращаем квадрат в окружность

Создание квадрата не так уж интересно. Превратим его в окружность.

kak s pomoshhju python delat krasivye matematicheskie animacii f275cc9 - 🎞️ Как с помощью Python делать красивые математические анимации

Трансформация фигуры

         from manim import *   class PointMovingOnShapes(Scene):     def construct(self):                  # Создаем квадрат         square = Square(color=BLUE)         square.flip(RIGHT)         square.rotate(-3 * TAU / 8)                  # Создаем окружность         circle = Circle()         circle.set_fill(PINK, opacity=0.5) # устанавливаем цвет и прозрачность                # Создаем анимации         self.play(GrowFromCenter(square))         self.play(Transform(square, circle))  # превращаем квадрат в круг                 self.wait() # ждем, чтобы картинка не сразу исчезала     

Полный список фигур доступен в документации.

Настраиваем фон

Если нужно, чтобы фон имел другой цвет, задаем config.background_color.

kak s pomoshhju python delat krasivye matematicheskie animacii a981417 - 🎞️ Как с помощью Python делать красивые математические анимации

Изменяем фон с черного на серый

         from manim import *   config.background_color = DARK_GRAY     

Другие возможности кастомизации описаны здесь.

Делаем динамическую рамку для частей уравнения

kak s pomoshhju python delat krasivye matematicheskie animacii 5827956 - 🎞️ Как с помощью Python делать красивые математические анимации

Подвижная рамка для выделения частей формулы

         class MovingFrame(Scene):      def construct(self):         # Пишем формулу         equation = MathTex("2x^2-5x+2", "=", "(x-2)(2x-1)")          # Создаем анимацию         self.play(Write(equation))          # Добавляем рамку         framebox1 = SurroundingRectangle(equation[0], buff=.1)         framebox2 = SurroundingRectangle(equation[2], buff=.1)          # Создаем анимации         self.play(Create(framebox1))  # создаем рамку          self.wait()         # replace frame 1 with frame 2         self.play(ReplacementTransform(framebox1, framebox2))              self.wait()     

Можно показать, как пошагово решить уравнение:

kak s pomoshhju python delat krasivye matematicheskie animacii ee36f0c - 🎞️ Как с помощью Python делать красивые математические анимации

Пошаговое решение

         class MathematicalEquation(Scene):     def construct(self):              # Пишем уравнения         equation1 = MathTex("2x^2-5x+2")         eq_sign_1 = MathTex("=")         equation2 = MathTex("2x^2-4x-x+2")         eq_sign_2 = MathTex("=")         equation3 = MathTex("(x-2)(2x-1)")          # Размещаем каждое уравнение и знак по своим местам         equation1.next_to(eq_sign_1, LEFT)         equation2.next_to(eq_sign_1, RIGHT)                  eq_sign_2.shift(DOWN)         equation3.shift(DOWN)                  # ДВыравнеиваем уравнения по знаку равенства         eq_sign_2.align_to(eq_sign_1, LEFT)         equation3.align_to(equation2, LEFT)          # Группируем уравнения         eq_group = VGroup(equation1, eq_sign_1, equation2, eq_sign_2, equation3)          # Создаем анимацию         self.play(Write(eq_group))                  self.wait()     

Перемещаем и масштабируем формулы

Можно настроить положение «камеры» и область увеличения с помощью наследования класса от MovingCameraScene.

kak s pomoshhju python delat krasivye matematicheskie animacii 7bc4cd8 - 🎞️ Как с помощью Python делать красивые математические анимации

         class MovingAndZoomingCamera(MovingCameraScene):     def construct(self):         # Пишем уравнения         equation = MathTex("2x^2-5x+2", "=", "(x-2)(2x-1)")          self.add(equation)         self.play(self.camera.frame.animate.move_to(equation[0]).set(width=equation[0].width*2))         self.wait(0.3)         self.play(self.camera.frame.animate.move_to(equation[2]).set(width=equation[2].width*2))      

Рисуем графики

Библиотеку manim можно также использовать для создания аннотированных графиков.

kak s pomoshhju python delat krasivye matematicheskie animacii 789c5df - 🎞️ Как с помощью Python делать красивые математические анимации

         class Graph(GraphScene):     def __init__(self, **kwargs):         GraphScene.__init__(             self,             x_min=-3.5,             x_max=3.5,             y_min=-5,             y_max=5,             graph_origin=ORIGIN,             axes_color=BLUE,             x_labeled_nums=range(-4, 4, 2), # x tickers             y_labeled_nums=range(-5, 5, 2), # y tickers             **kwargs         )          def construct(self):         self.setup_axes(animate=False)          # Рисуем графики         func_graph_cube = self.get_graph(lambda x: x**3, RED)         func_graph_ncube = self.get_graph(lambda x: -x**3, GREEN)          # Создаем метки         graph_lab = self.get_graph_label(func_graph_cube, label="x^3")         graph_lab2 = self.get_graph_label(func_graph_ncube, label="-x^3", x_val=-3)          # Добавляем вертикальную линию         vert_line = self.get_vertical_line_to_graph(1.5, func_graph_cube, color=YELLOW)         label_coord = self.input_to_graph_point(1.5, func_graph_cube)         text = MathTex(r"x=1.5")         text.next_to(label_coord)                 self.add(func_graph_cube, func_graph_ncube, graph_lab, graph_lab2, vert_line, text)         self.wait()     

Если нужно получить изображение последнего кадра сцены, добавляем к команде -s:

         manim -p -qh -s more.py Graph     

Можно сделать изображение более динамичным, если анимировать процесс настройки осей, установив animate = True.

         def construct(self):         self.setup_axes(animate=True)         ################### Остальной код такой же ###################      
         manim -p -qh more.py Graph     

kak s pomoshhju python delat krasivye matematicheskie animacii c94afc3 - 🎞️ Как с помощью Python делать красивые математические анимации

Анимация осей статичного графика

Совместное перемещение объектов

Чтобы группировать различные объекты и перемещать их вместе, используем VGroup.

kak s pomoshhju python delat krasivye matematicheskie animacii 1f79c5d - 🎞️ Как с помощью Python делать красивые математические анимации

Движение двух групп объектов

          class GroupCircles(Scene):     def construct(self):          # Создаем круги         circle_green = Circle(color=GREEN)         circle_blue = Circle(color=BLUE)         circle_red = Circle(color=RED)                  # Устанавливаем начальные позиции         circle_green.shift(LEFT)         circle_blue.shift(RIGHT)                  # Добавляем две группы         gr = VGroup(circle_green, circle_red)         gr2 = VGroup(circle_blue)         self.add(gr, gr2) # добавляем группы на сцену         self.wait()          self.play((gr + gr2).animate.shift(DOWN)) # сдвигаем обе группы вниз                  self.play(gr.animate.shift(RIGHT)) # смещаем одну группу отдельно         self.play(gr.animate.shift(UP))          self.play((gr + gr2).animate.shift(RIGHT)) # сдвигаем две группы вправо         self.play(circle_red.animate.shift(RIGHT))         self.wait()     

Трассировка движения фигуры

Для создания следа движущегося объекта, применяем TracedPath:

kak s pomoshhju python delat krasivye matematicheskie animacii 9264e7a - 🎞️ Как с помощью Python делать красивые математические анимации

Трассировка движения фигуры

         class TracedPathExample(Scene):     def construct(self):         # Создаем окружность и точку         circ = Circle(color=BLUE).shift(4*LEFT)         dot = Dot(color=BLUE).move_to(circ.get_start())          # Группируем точку и окружность         rolling_circle = VGroup(circ, dot)         trace = TracedPath(circ.get_start)          rolling_circle.add_updater(lambda m: m.rotate(-0.3))  # Вращаем окружность          self.add(trace, rolling_circle) # add trace and rolling circle to the scene          # Сдвигаем окружность на 8 смещений вправо         self.play(rolling_circle.animate.shift(8*RIGHT), run_time=4, rate_func=linear)      

Заключение

В этом небольшом туториале мы рассмотрели несколько способов, как можно анимировать математические абстракции с помощью библиотеки manim. Из приведенных примеров вы могли заметить, что manim предоставляет три вида объектов:

  • Mobjects: объекты, которые могут быть показаны на экране: Circle, Square, Matrix, Angle и т. д.
  • Scenes: сцены для построения анимации: Scene, MovingCameraScene и др.
  • Animations: анимационные эффекты, применяемые к Mobjects – такие, как Write, Create, GrowFromCenter, Transform.

Лучший способ научиться работать с такими объектами – делать собственные анимации. Другие примеры использования можно подсмотреть в руководстве по manim.

Скрипты из этой статьи также доступны в GitHub-репозитории.

  • 0 views
  • 0 Comment

Leave a Reply

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Этот сайт использует Akismet для борьбы со спамом. Узнайте, как обрабатываются ваши данные комментариев.

Свежие комментарии

    Рубрики

    About Author 01.

    Roman Spiridonov
    Roman Spiridonov

    Привет ! Мне 38 лет, я работаю в области информационных технологий более 4 лет. Тут собрано самое интересное.

    Our Instagram 04.

    Categories 05.

    © Speccy 2020 / All rights reserved

    Связаться со мной
    Close