Share This
Связаться со мной
Крути в низ
Categories
//Математики нашли решение задачи трех кубов для числа 3

Математики нашли решение задачи трех кубов для числа 3

14.03.2021Category : My Habr

Сотрудники Бристольского университета и Массачусетского технологического института смогли представить число 3 в виде суммы трех кубов целых чисел. Они показали 21-разрядное решение задачи.

matematiki nashli reshenie zadachi treh kubov dlja chisla 3 ab83219 - Математики нашли решение задачи трех кубов для числа 3

Задача представлена в виде уравнения

matematiki nashli reshenie zadachi treh kubov dlja chisla 3 add49c1 - Математики нашли решение задачи трех кубов для числа 3

. Если ограничить значения всех переменных в нем множеством целых чисел, то получится диофантово уравнение. При определенных значениях k целочисленные решения для x, y и z могут вырасти до огромных чисел. Иногда сама возможность найти такое решение в отношении некоторых чисел ставится математиками под сомнение. Так, для k =29 и 30 решение находится, а для k=31 и 32 его нет.

Необходимость разложить k на кубы требует использования большого количества вычислительных мощностей. В сентябре 2019 года британские математики Энди Букер и Эндрю Сазерленд, используя объединенную мощность полумиллиона домашних ПК по всему миру, впервые нашли решение для k=42.

Для k=3 уже есть два решения. Это последовательности 4, 4, -5 и 1, 1, 1. О необходимости найти третью последовательность заявил еще в 1953 году математик Луис Морделл. В 1992 году Роджер Хит-Браун предположил, что для каждого натурального числа, кроме тех, которые дают в остатке 4 и 5 при делении на 9, есть бесконечно много разложений на кубы целых чисел. При этом, по его мнению, они будут сильно отличаться по величине x, y и z.

Для k=3 его удалось найти с помощью распределенных компьютерных вычислений. Для этого потребовалось 4 млн часов совокупной работы более 400 тысяч компьютеров, подключенных к глобальной сети Charity Engine.

Сначала математики слегка видоизменили уравнение, чтобы увеличить скорость перебора возможных x, y, z:

matematiki nashli reshenie zadachi treh kubov dlja chisla 3 a265029 - Математики нашли решение задачи трех кубов для числа 3

. С помощью теории чисел они сократили пространство перебираемых значений (x+y) для заданных k и z. Перебор вариантов разбили на большое количество параллельных потоков.

Вот такое решение получилось для k=3:

matematiki nashli reshenie zadachi treh kubov dlja chisla 3 e7f1eb0 - Математики нашли решение задачи трех кубов для числа 3

Букер отмечает, что для нахождения следующего разложения тройки может потребоваться в 100 млн раз большее количество устройств. «Я не знаю, найдем ли мы когда-нибудь четвертое разложение. Но я верю, что оно где-то там», — заявил Сазерленд.

В настоящее время среди натуральных чисел до 1000 остаются «неразложенными» семь: 114, 390, 627, 633, 732, 921 и 975.

  • 1 views
  • 0 Comment

Leave a Reply

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Этот сайт использует Akismet для борьбы со спамом. Узнайте, как обрабатываются ваши данные комментариев.

Свежие комментарии

    Рубрики

    About Author 01.

    Roman Spiridonov
    Roman Spiridonov

    Привет ! Мне 38 лет, я работаю в области информационных технологий более 4 лет. Тут собрано самое интересное.

    Our Instagram 04.

    Categories 05.

    © Speccy 2020 / All rights reserved

    Связаться со мной
    Close